\section{Courbes de convergence}
De manière évidente, si la suite atteind une valeur de la forme $(x,0)$, elle ne va pas diverger (pour $k\le 1$, ce qui est le cadre de cette étude. On observe que, pour atteindre une valeur de cette forme, il a fallu qu'à un rang $n$ : $u_n = -v_n$. Donc la courbe $y = -x$ décrit un ensemble de valeur convergentes, ainsi que ses antécédents par $f$ (définie à la première partie). On peut donc, avant toute étude, tracer un ensemble de courbes qui seront contenues dans l'ensemble. 

Voici l'équation paramétrique des premières de ces courbes : 
\[ \begin{array}{ll}
\left{\begin{array}
	x(t) = t\\
	y(t) = -t
	\end{array}\right.\\
\left{\begin{array}
	x(t) = \frac{t}{2k}+sqrt{\left(\frac{t}{2k}\right)^2+t}\\
	y(t) = \frac{t}{2k}-sqrt{\left(\frac{t}{2k}\right)^2+t}
	\end{array}\right.\\
\end{array}\]